學測閱卷老師批評，許多考生以祖父母輩去世為題材寫作「捨不得」，是浮濫之作，其實若考慮數學與通識，學生可能是冤枉的。
學測作文題目「捨不得」，據說有許多考生寫祖父母或外祖父母之去世，遭到閱卷老師批評，認為那是浮濫之作，因為不太可能有那麼多考生的祖父母輩都恰巧去世。之後，有數學家以人口統計（台灣不同年齡層死亡率）去估計，藉以論述以此題材切入寫作的學生是否「不合理的多」。
我認為這是個重要的問題：如果祖父母輩去世人口的比例，與考生以此題材寫作的比例相當，那麼就沒有理由批評考生胡亂發揮。但是媒體上呈現的人口統計演算是錯誤的，只好自己下海，做一番拋磚引玉囉。
我一人，有父母各一人，而父母又各有其父母⋯⋯，所以N代之上，我的祖先人數將有二的N次方人。以此推算，十代以上我的祖先一○二四人，姑且以一千人計，因此二十代以上我的祖先約百萬人，三十代以上即十億人。但是這樣算顯然不對。
當今全球六十五億人，若每人三十代前有十億祖先，則三十代以上我們的祖先總數應該有六五○億人。三十代約六百年，六百年前全球人口僅數億人，絕對遠比六五○億人少。如果六百年前全球只有六．五億人，則表示先前所算六五○億人中，有九九％是「共同祖先」。換言之，計算祖先，必須了解人的祖先不是統計上的獨立事件。我的外玄祖父，可能是你的玄祖父，是同一個人。
回到台灣。祖父母輩才兩代，兩代祖先是二的平方，故台灣二三○○萬人兩代以上的祖先，若是依獨立事件計算，應該有九二○○萬人。現在一代二十五年，二代五十年，五十年前台灣大概只有一千萬人左右，所以不考慮共同祖先做計算，誤差大矣。
舉個極端例子：假設康熙在西元一六九○年時，由二十位嬪妃生了二十個孩子，這二十人也分別在一七一○年生了二十個孩子。在一七二三年，我們把這四百個十三歲孫子女湊在一起寫作文，題目是「捨不得」。如果康熙在一七二二年去世，這四百個孫子可能都寫「捨不得皇阿瑪去世」。閱卷老師如果沒有考慮共同祖先的可能，一定會說：考生濫情，全部零分。殊不知這四百人只有一個共同祖先。
如果上wiki，就會發現，當今全球男生有近五％是元朝成吉思汗的後裔，這個估算準不準我不知，但是此中文獻稱為common ancestor，是應用數學的一支。數學家Kenneth Wachter與Douglas Rhode都曾經研究過這個問題。Rhode的文章還登上《Nature》期刊，絕非沒沒無聞之作。
我想說的是：即使是國文老師也該有數學通識，否則若因沒有考慮「共同祖先」，而寃枉作文考生給低分，那就罪過了。
（本專欄隔周刊出）
