0056季配息3％，一年就是12％？存股族必懂：年化報酬率、投資報酬率，差別在哪？如何計算？

放假時小銘全家到101逛百貨公司、吃大餐、看電影，小銘非常的開心，看到旁邊有許多漂亮的高樓大廈，就拜託爸爸買個一間，年底的時候還可以看101放煙火，沒想到爸爸說信義區的豪宅都是1億起跳，就算把家裡的房子賣掉，扣掉房貸後也只剩下500萬，大概只買得起豪宅的兩坪小廁所。回程的路上小銘一直在想，如果把這筆500萬拿去投資，20年後買得起億元的豪宅嗎？到底要怎麼做呢？他決定去問老師。

上課時老師在黑板上畫一個棋盤，上面有64格，老師說：「小銘你用粉筆在棋盤上第1個格子裡面點一點，在第2個格子裡面點2點，在第3個格子裡面點4點，每往後一格就增加一倍，你可以完成整個棋盤嗎？」小銘看到只有64格，拍胸脯保證10分鐘就可以完成，但是在填了一分鐘之後小銘開始抓頭髮，發現他被老師給整了。

老師要小銘回座位，跟同學說：「每一格都要增加1倍，第11格就是1,024點，第20格變成524,288點，小銘就算點到3年級畢業，也沒有辦法填滿這個棋盤。這個故事告訴我們，儘管剛開始是小小的一點，但是只要持續不斷的成長，未來也會變成天文數字喔。發明原子彈的愛因斯坦曾經說過『複利的威力大於原子彈』，從1變成2、再從2變成4，這就是複利。」

老師在黑板上用大字寫下兩個方程式說：「就算你每天只有進步1%，持續一年(365天)之後你會變成37.8倍；就算你每天只有退步1%，持續一年後你只剩下0.03。所以不要小看一點點的進步跟退步喔，複利會把它們放大跟縮小的！」

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累積報酬率 vs 年化報酬率

陳老師接著說：「小銘想要用 20 年的時間，將 500 萬元變成 1 億元，就要利用複利的威力。前面說的每天成長 1%，就是投資上常講的報酬率，但是報酬率又分成『累積報酬率』跟『年化報酬率』，這 2 者差很多喔，我們先來釐清一下！」

累積報酬率

老師說：「累積報酬率就是執行一個投資方案，一段期間之後的總報酬率。例如用 500 萬元的資金，投資 20 年之後得到 1 億元！」

接著老師在黑板上寫下 2 個投資方案，要同學計算一下哪一個方案的報酬率比較高。

方案A： 投資 200 萬元，將來可以賺 88 萬元。

方案B： 投資 300 萬元，將來可以賺 156 萬元。

小銘拿出了筆跟計算紙，依照老師給的公式，計算出 2 個方案的投資報酬率：

方案A：累積報酬率＝ 88 萬 ÷200 萬＝ 44%

方案B：累積報酬率＝ 156 萬 ÷300 萬＝ 52%

計算結束後小銘馬上舉手大聲說：「B 方案的累積報酬率比較高，所以要選擇 B。」，陳老師聽了之後只是微笑點了一下頭，然後跟小銘說：「你再想想，這一題有陷阱喔！」

小銘想破了腦袋也沒有結果，這時候曉菁舉手問：「老師，你好像沒有講 2 個投資方案，是花了多少時間去執行？」

年化報酬率

陳老師又對著全班說道：「曉菁問得很對，投資不能只看開始跟結果，還必須考慮經歷了多少年。

如果一個投資方案可以賺 100%，但是需要 10 年，另一個投資案只要 5 年就能賺 100%，你們覺得哪個方案比較好呢？」

陳老師接著將黑板上的題目更改了幾個字，要同學再重新計算一下。

方案A：投資 200 萬元，「2 年」可以賺 88 萬元。

方案B：投資 300 萬元，「3 年」可以賺 156 萬元。

小銘又利用數學課教過的「等比級數」，重新計算起來。

方案A：200 萬元在 2 年後變成 288 萬元，假設每年的報酬率是 r：

200 萬 ×（1 ＋ r）（1 ＋ r）＝ 288 萬

（1 ＋ r）2 ＝ 1.44 萬

1 ＋ r ＝ 1.2 萬

r ＝ 0.2 ＝ 20%

方案B：300 萬元在 3 年後變成 456 萬元，假設每年的報酬率是 r：

300 萬（1 ＋ r）（1 ＋ r）（1 ＋ r）＝ 456 萬

（1 ＋ r）3 ＝ 1.52 萬

1 ＋ r ＝ 1.15 萬

r ＝ 0.15 ＝ 15%

重新計算之後，小銘發現儘管 B 方案的累積報酬率比較高，但是要比 A 方案多花 1 年，每 1 年的平均報酬率反而比較低，究竟哪一個投資方案最有利呢？小銘又開始看著天花板思索起來。

在同學們計算完畢之後，陳老師又在黑板上寫下了「年化報酬率」這幾個大字，解釋道：「大家計算出來的 20% 跟 15%，就是 A、B 這 2個方案的年化報酬率，因為同樣是用1年為單位，所以才可以相互比較。

時間，是決定未來總報酬的重要因素，如果 A、B 投資方案，同時執行6 年的話，哪一個方案的累積報酬率（總報酬率）會最高呢？」

「為什麼是同時執行6年，不是5 年？」小銘思考著老師的題目，

發現 6 是 2 的 3 倍、3 的 2 倍，換句話說，6 是 2 跟 3 的「最小公倍數」，原來老師是要幫大家簡化計算的過程。

小銘又開始計算著：

方案A： 2 年的報酬率是 44%，6 年就是執行 3 次。

累積報酬率＝（1 ＋ 44%）3 － 1 ＝ 198.6%

方案B：3 年的報酬率是 52%，6 年就是執行 2 次。

累積報酬率＝（1 ＋ 52%）2 － 1 ＝ 131.04%

學習＋時間＋耐心＝財富的果實

陳老師說：「6 年後，A 方案的累積報酬率會比較高，因為 A 方案的年化報酬率比 B 方案還要高。我們在日常生活中，常常聽到某某股票漲了多少百分比，過去幾年房價漲了多少倍，都要換算成年化報酬率才可以比較喔！因為要同時考慮累積報酬率與投資的時間！」

作者簡介_陳重銘

台灣科技大學機械碩士，現職為作家、理財講師、全職投資人。

年輕時當過5年低薪的流浪教師，只能當個「不Buy教主」，努力開源節流，並積極研究股票投資，終於改變了自己的未來。

窮人靠工作，富人靠資產，最大的差別是投資知識。身為教師的他非常明白知識的力量，因此經營免費的部落格和粉絲團，分享投資理財觀念，並將30年投資股市的經驗撰寫成書。

本文獲作者授權轉載，原文：投資報酬率、年化報酬率，差別在哪裡？

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